Molti sono coloro che hanno parlato e scritto di Archimede, ma più che altro di leggende. Di vere notizie storiche sul personaggio ve ne sono pochissime. Non si sa quando sia nato, ma si sa che è morto nel 212 a.C. durante il sacco di Siracusa. L'erudito bizantino Giovanni Tzetzes, poiché si narrava fosse morto vecchissimo, azzarda avesse settantacinque anni e quindi fosse venuto alla luce nel 287 a.C.
Il filologo Friedrich Blass sostiene (da una frase contenuta nell’Arenario) che fosse figlio di un astronomo siracusano di nome Fidia. Altri, dati i buoni rapporti tra Archimede e Gerone II, che fosse parente del monarca.
Sappiamo, invece, che Archimede fu uno scienziato e inventore siracusano; che in un suo viaggio in Egitto, di cui ci parla Diodoro Siculo, frequentò Alessandria d’Egitto, conoscendovi il matematico e astronomo Conone di Samo. A Siracusa teneva una fitta corrispondenza con gli alessandrini Dositeo ed Eratostene, a cui rivolse il trattato Il metodo e pose il problema dei buoi del sole.
Essendo un matematico, si occupò di molte branche legate proprio alla matematica, quali: l’aritmetica, la geometria piana e la geometria solida, la meccanica, l’ottica, l’idrostatica e l’astronomia.
Si sa che si occupò anche di tecnologia, soprattutto militare. Durante la seconda guerra punica (secondo Polibio, Tito Livio e Plutarco), Gerone II gli chiese di inventare e realizzare macchine capaci di fronteggiare il pericolo romano. Egli ne realizzò alcune. Plutarco narra che gli artifici di Archimede avrebbero scagliato enormi massi e una foresta di ferro contro le sessanta maestose quinquereme di Marco Claudio Marcello. Con la presa di quest’ultimo di Siracusa, sarebbe arrivata la morte, per mano di un soldato romano, per l’anziano inventore.
“ Ad un tratto entrò nella stanza un soldato e gli ordinò di andare con lui da Marcello. Archimede rispose che sarebbe andato dopo aver risolto il problema e messa in ordine la dimostrazione. Il soldato si adirò, sguainò la spada e lo uccise. “ (Plutarco, Vita di Marcello, 19, 9)
Tito Livio e Plutarco aggiungono che Marcello, conoscendo e stimando l'incredibile valore di Archimede (che poteva essere sfruttato da Roma), sarebbe rimasto profondamente colpito e addolorato per la sua morte. I due storici raccontano anche che gli fece dare una degna sepoltura. Queste ultime informazioni non sono, però, confermate da Polibio.
Cicerone si attribuì la riscoperta nelle sterpaglie della tomba di Archimede, contraddistinta da una sfera inscritta in un cilindro, scolpita nel marmo.

Pappo di Alessandria e Simplicio ci riportano della famosa frase di Archimede “datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il mondo” che lo scienziato avrebbe pronunciato a proposito delle sue scoperte nel campo delle leve. Vitruvio, invece, racconta che il monarca Gerone II avrebbe incaricato Archimede di scoprire se la sua corona era realmente tutta d’oro o avesse al suo interno altri metalli. Mentre faceva un bagno lo scienziato s’accorse che il suo corpo, immergendosi, riceveva una spinta proporzionale al volume dell’acqua spostata. Archimede ebbe improvvisamente un’intuizione e scappò in strada tutto nudo gridando: héureka! (ho trovato!). Egli aveva concepito un principio di idrostatica, legato alla proprietà del peso specifico dei materiali. Immergendo in acqua un chilo di legno, galleggerà, mentre un chilo di ferro, affonderà. Poiché una lega ha un peso specifico minore dello stesso peso in oro, Archimede dimostrò, così, a Gerone II che la sua corona non era completamente d’oro.Anche questa teoria non può essere smentita in quanto non esistono fonti storiche o archeologiche per smentirla.