Le sue scoperte in campo scientifico sono numerosissime. Abbiamo parlato del suo interesse per l’idrostatica, ancora oggi usiamo parlare del principio di Archimede, su cui scrisse un testo, in due volumi, intitolato Sui corpi galleggianti.  Nel secondo dei due volumi, egli studia la stabilità dell'equilibrio di segmenti di paraboloide galleggianti, al variare dei due parametri di forma e di densità, determinando valori di soglia che dividono le strutture stabili da quelle instabili. Le soluzioni hanno anche un grande valore matematico (le ricerche avevano anche importanza per le possibili applicazioni alla tecnologia navale).
Nel suo libro Arenario, dedicato a Gelone II, Archimede si propone di calcolare quanti granelli di sabbia sono contenuti nella sfera delle stelle fisse. Per fare questo, egli rielabora la numerazione greca, allora molto limitata, determinando numeri d’ordine altissimo, per quei tempi. Nel testo, trattando di astronomia, egli parla della teoria eliocentrica di Aristarco, che è la principale fonte sull'argomento. In una seconda digressione, invece, descrive il calcolo della grandezza apparente del Sole, dandoci testimonianza dell'antico metodo sperimentale.
Tra le altre opere ritrovate abbiamo:
La misura del cerchio, in cui egli dimostra che un cerchio è equivalente a un triangolo con base eguale alla circonferenza e altezza eguale al raggio. Nello studio tratta del  rapporto tra circonferenza e diametro di un cerchio, quello che oggi chiameremmo pi greco, arrivando ad una misura molto approssimata al vero.
Quadratura della parabola, in cui Archimede calcola l'area di un segmento di parabola, cioè la figura delimitata da una parabola e una linea secante ( anche non ortogonale all'asse della stessa parabola), individuando  il suo valore in 4/3 dell'area del massimo triangolo in esso inscritto. È il primo trattato conosciuto in cui è presente la somma di una serie. Al principio del libro è definito quello che oggi chiamiamo assioma di Archimede.
Sull'equilibrio dei piani ovvero: sui centri di gravità dei piani,Archimede compone uno deo primi libri di statica. In esso enuncia una serie di postulati, dimostrando la legge della leva, e affrontando il concetto di baricentro.
Sulle spirali, in quest’opera lo scienziato, utilizzando un metodo cinematico, definisce la cosiddetta spirale di Archimede. Riesce a calcolare l'area del primo giro della spirale (in esso anticipa l'integrazione di Riemann), e la direzione della tangente su tutti i punti della curva, attraverso metodi propri della geometria differenziale.
Sui conoidi e sferoidi, in quest’opera Archimede definisce, e ne calcola il volume, ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi di rotazione.
Della sfera e del cilindro, studiando il rapporto tra una sfera e un cilindro circoscritto, egli stabilisce che la superficie della sfera è quattro volte il suo cerchio maggiore e che il suo volume è i due terzi del cilindro. La rappresentazione geometrica, per sua volontà, fu riprodotta, a quanto narra Cicerone, sul marmo della sua tomba.

Archimede, ultimo scienziato dell’età antica, vero culmine della sua scienza, fu vittima del sostanziale disinteresse verso la matematica del mondo romano, prima, e di quello medievale, poi. Gli scritti di Archimede giunti a noi, dovettero passare dall’imbuto rappresentato dalla tradizione manoscritta. Solo con la riscoperta di uomini, come Francesco Maurolico, Simone Stevino e Galileo Galilei, esso ha rappresentato stimolo e sostanza per la nascita della scienza moderna. Certamente la sua fisionomia di ricercatore, che spaziava su tutti i campi a 360 gradi, oggi non è più possibile, date le divisioni specialistiche. La grande capacità di Archimede, tuttavia, fu quella di definire insiemi di postulati (adatti ad aprire nuove teorie) e speculazioni che oggi definiremmo "fondazionali", utili anche sotto il profilo applicativo, il tutto utilizzando originali strumenti matematici, che egli ha introdotto nella scienza.